斯奈尔定律和Zoeppritz方程

2016年1月30日 1.01k 次阅读 0 条评论 0 人点赞

 一、实验目的

1.利用密度、上下界面的纵横波速度通过斯奈尔定律求出该界面的0°~90°入射角的反射角度和透射角度。

2.利用Zoeppritz方程绘制反射和透射能量系数曲线。

二、实验原理

1. 斯奈尔定律反映了在弹性分界面上入射波和反射波和透射波射线之间的角度关系。


当入射波是p波和sv波的时候还会波形转换,分别产生反射透射sv波和反射透射p波,当SH波入射时,无波形转换,只有反射SH波和透射SH波。所有波都会满足斯奈尔定律。通过斯奈尔定律,在我们知道相邻两层波形参数和入射角度之后我们就可以求得入射波的反射psv波和透射psv波的角度。

2. 入射波遇到弹性分界面,波就会产生反射波和透射波,当然这些波的角度都符合斯奈尔定理。这样的弹性分界面将会由一个波变成多个波,波的能量也会发生变化,zoeppritz方程就可以确定波的转换和能量分配关系。本实验报告主要讨论p波入射。

P波入射的zoeppritz方程如下


这样就可以确定入射波和反射波透射波及转换波的振幅比,

为反射P波P11的反射系数;为反射S波P1S1的反射系数;

为透射P波P12的透射系数;为透射S波P1S2的透射系数;

得到这些数据以后直接用matlab绘图。

三、实验内容和步骤

模型如下

 

用斯奈尔定律解出0~90度对应入射角的反射p波和反射s波的角度,和透射p波及透射s波的角度,分别代入zoeppritz方程计算出反射透射系数并汇出能量系数曲线。

四、实验结果


 

五、实验分析:

随着透射角度不断增大,反射p波的反射系数不断减小,透射p波的透射系数不断增大,转换波反射sv波的反射系数变化也不大在0度和90度的时候都为0。转换波透射sv波的的透射系数变化也不大,在0度和90度的时候都为0;透射系数总大于0,所以透射总是存在。

六、源代码(本次实验使用matlab)

 

vp1=3300;vs1=1585;p1=2.4;vp2=3100;vs2=1989;p2=2.24;

s=zeros(4,90);

d=zeros(4,91);


for i=0:90

a1=sind(i);

a2=vs1/vp1*sind(i);

b1=vp2/vp1*sind(i);

b2=vs2/vp1*sind(i);%斯奈尔定律求反射透射角度

b=[-a1;sqrt(1-a1*a1);sind(2*i);2*a2*a2-1];%列向量B

A=zeros(4);

A(1,1)=a1;

A(1,2)=sqrt(1-a2*a2);

A(1,3)=-b1;

A(1,4)=-sqrt(1-b2*b2);

A(2,1)=sqrt(1-a1*a1);

A(2,2)=-a2;

A(2,3)=sqrt(1-b1*b1);

A(2,4)=-b2;

A(3,1)=sind(2*i);

A(3,2)=vp1/vs1*(1-2*a2*a2);

A(3,3)=p2/p1*vs2*vs2*vp1/vs1/vs1/vp2*2*b1*sqrt(1-b1*b1);

A(3,4)=p2/p1*vp1*vs2/vs1/vs1*(1-2*b2*b2);

A(4,1)=1-2*a2*a2;

A(4,2)=-vs1/vp1*sind(2*i);

A(4,3)=-p2/p1*vp2/vp1*(1-2*b2*b2);

A(4,4)=p2/p1*vs2/vp1*2*b2*sqrt(1-b2*b2);%矩阵A赋值

x=linsolve(A,b);%求解线性方程组

d(1:4,(i+1))=x;


end

g=d';

plot(0:90,g);%绘图

 

 

 

学生实验 心得

通过做这个实验,认识到了斯奈尔定律用来计算一定角度入射波的反射P波和反射SV波的反射角度,和透射P波和透射SV波的投射角度。并用Zoeppritz方程编写了程序来计算不同角度入射波反射能量分配和透射能量分配关系。并绘制了图线,清楚的认识到了P波入射,在界面上反射和透射关系。

 

 

 

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2015 年 月 日

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