基于Gassmann方程的流体替换技术研究

基于Gassmann方程的流体替换技术研究

1、速度与弹性模量：

2、常见的弹性参数：拉梅常数（λ、μ）、杨氏模量（E）、泊松比（ν）、体积模量（K）、剪切模量（G）、密度（ρ）、波速（V_p、V_s）；

对于均匀各向同性完全弹性介质，λ-μ、E-ν、K-G三对弹性模量，只需要已知其中一对，就可以确定另外两队，再结合地层密度，就可以确定整个介质或地层的纵横波速度V_p、V_s。

【拉梅常数（λ、μ）：假设一个弹性体在纵向拉应力P_z作用下产生的纵向应变为e_z，可以用横的拉应力P_x来阻止横向收缩，拉梅常数λ可以表示为：

λ=P_x/e_z

即横的拉应力与纵向应变之比，所以λ的意义就是衡量阻止横向压缩所需的拉应力的一个物理量，阻止横向压缩的拉应力越大，λ值就越大。

另一个拉梅常数μ其实也是切变模量，是在简单切向应力作用时，应力与应变的比例常数，其物理意义是衡量阻止剪切应变的一个物理量。液体没有剪切应变，故μ=0。】

【杨氏模量（E）：胡克定律指出，在弹性限度内应力和应变成正比关系，当弹性体在弹性限度内被单向拉伸时，应力和应变的比值称为杨氏模量，用符号E表示。

E=P/e

杨氏模量E越大就表明该介质对外界拉伸力的抵抗力就越大，从而表明该介质在外界拉力作用下的形变就越小。】

【体积模量（bulk modulus）：物体在P0的压强下体积为V0，若压强增加dP(P0→P0+dP)，则体积减小dV，有K=dP/(-dV/V0)，K被称为该物体的体积模量；如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。

体积模量的物理意义是表示物体的抗压缩性质，体积模量越大表示在同一应力作用下的体积应变越大，越不抗压缩】

【剪切模量（shear modulus）：是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值；它表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则表示材料的刚性强。】

【泊松比（ν）：在拉伸或压缩形变中，纵向和横向增量的符号总是相反的，我们把介质的横向应变与纵向应变之比叫做泊松比。

泊松比是表示岩石强度很重要的一个物理量，其值越大表明岩石越软弱破碎，泊松比在0至0.5之间变化。】

3、岩石是矿物的集合体，它是由多种矿物、孔隙等组成的多相体。

为了有效开展研究，往往把岩石描述为一个"等效体"或"有效介质"，建立起有效的岩石物理模型。

4、双向介质理论的发展：

5、等应变模型（Voigt模型）：

1910年Voigt在研究结晶体的弹性性质时，提出了一种平均等应变模型，假定晶体中的晶格取向与应力平行，或岩石中各种矿物沿受力方向排列，晶体或岩石的体积和剪切模量分别为：

式中Ki为第i种矿物的体积模量，μi为剪切模量，Vi为第i种矿物所占岩石的体积百分比。

等应力模型（Reuss模型）：

1929年Reuss提出类似的模型，矿物也是成层排列，但与应力垂直，此时岩石的体积和剪切模量为：

可以证明，通过Voigt模型得到的结果是等效弹性参数的估计上限，而通过Reuss模型得到的则是参数的估计下限，实际岩石测量得到的参数必定落在这两个估价值之间。

V-R-H模型：

Hill提出将这两种模型的结果取算术平均值的办法，这样得到的值称为V-R-H值：

为了使用V-R-H模型估计各种矿物的有效体积模量，需要知道每种矿物的百分比含量和岩石的孔隙度，还需要知道矿物和液体的体积模量。

大量实验结果表明，对于孔隙度较低的岩石，通过矿物的弹性参数和矿物体积百分比计算出的岩石波速，在高压状态下雨实际情况符合得很好；V-R-H模型不适用于估算剪切模量，不适合气饱和岩石模量及速度计算；一般情况下，V-R-H模型可用来计算矿物（颗粒）成分的有效体积模量，而不是岩石的总体积模量。

6、孔隙流体模量K_fl模型（Wood方程）：

Wood方程的形式为：

Wood速度方程利用Reuss模型计算有效体积模量，同时假定剪切模量为零。

地球科学家在两种情况下使用Wood模型：其一是计算孔隙流体的有效体积模量K_fl，其二是计算浅海沉积的有效体积模量，浅海沉积物基本为悬浮状态。

7、Wyllie时间平均方程：

仿照空间平均模型的基本思路，Wyllie（1956）提出了计算岩石饱和盐水时的时间平均模型，也即孔隙度与速度的经验公式：

Wyllie时间平均方程本身固有很多假设和限制（Mavko等人，1998），其中包括如下几点：

1）用于孔隙流体是盐水的情形；

2）用于深度在2700m以下的岩石（假设有效压力梯度为0.5psi/ft，等效于30MPa）；

3）用于固结和胶结好的岩石；

4）用于中等孔隙度。

Wyllie时间平均方程广泛应用在测井资料解释中，在较好的中等孔隙度砂岩中较符合。

8、Gassmann方程：

在地球物理文献众多的有效介质理论中，Gassmann方程的应用是最为广泛的，因为这个方程较容易求出一些参数值。

Gassmann方程把流体饱和岩石懂得有效体积模量K，用基质体积模量K_ma、骨架（干燥）体积模量K_dry、孔隙流体体积模量K_fl以及孔隙度φ四个参量表示出来：

ρ是流体饱和岩石的密度，ρ_d是干燥岩石骨架的密度，ρ_f是孔隙流体的密度，ρ_m是基质（颗粒）的密度。

Gassmann方程的假设：

1）岩石（基质和骨架）宏观上是均匀、各向同性、完全弹性的；

2）所有孔隙都是连通的；

3）孔隙内部充满无摩擦的流体（液体、气体或混合物）；

4）岩石-流体是封闭系统（不排液）；

5）当岩石被地震波激励时，流体和骨架之间没有相对运动；

6）孔隙流体对固体骨架无软化或硬化作用。

地震为低频情形，在较高压力条件下，对于孔渗条件较好、流体粘度较低的砂岩，更接近Gassmann假设，Gassmann方程更适用。

另外，不可流动的液体（残余流体）是岩石骨架的一部分，不是孔隙空间，实验室岩样的过分干燥导致错误的Gassmann结果。

Gassmann方程的意义：

1）通过流体替换研究AVO，实验烃类检测

用岩石的干骨架性质来计算流体不同饱和状态下岩石的性质，即通过流体替换，求取不同饱和状态下岩石的体积模量与剪切模量，进而求取对应的纵横波速度及密度，最后通过纵横波波速等地震参数可以得到对应的地震响应特征（AVO）。

总之，通过Gassmann方程的流体替换，可以研究储层中不同流体成分及其改变对地震响应特征（AVO）造成的影响和差异，通过分析这些差异和变化，可以达到烃类检测的目的。

2）测井曲线重建及横波预测

通过Gassmann方程，结合Wood方程、VRH模型、K-T模型（Kuster-Toksoz）等，形成Xu-White模型，或者通过一些简化处理等手段，可以求取不同矿物成分及含量、不同流体成分及含量下的岩石的体积模量与剪切模量，进而计算得到纵波速度及密度。

在测井资料品质较差以及横波资料缺乏情况下，可以通过上述技术流程实现测井曲线的重建或者横波预测。

9、Gassmann方程流体替换类型：

1）干燥岩石到流体饱和岩石的流体替换

2）流体饱和岩石到干燥岩石的流体替换

3）流体饱和岩石1到流体饱和岩石2的替换

替换1、2的目的是分析流体对弹性参数的影响，替换3的目的是分析不同流体对弹性参数的影响。

10、Gassmann流体替换的实现：