基于Gassmann方程的流体替换技术研究

2016年5月26日 811 次阅读 0 条评论 1 人点赞

基于Gassmann方程的流体替换技术研究

1、速度与弹性模量:

2、常见的弹性参数:拉梅常数(λ、μ)、杨氏模量(E)、泊松比(ν)、体积模量(K)、剪切模量(G)、密度(ρ)、波速(Vp、Vs

对于均匀各向同性完全弹性介质,λ-μ、E-ν、K-G三对弹性模量,只需要已知其中一对,就可以确定另外两队,再结合地层密度,就可以确定整个介质或地层的纵横波速度Vp、Vs

【拉梅常数(λ、μ):假设一个弹性体在纵向拉应力Pz作用下产生的纵向应变为ez,可以用横的拉应力Px来阻止横向收缩,拉梅常数λ可以表示为:

λ=Px/ez

即横的拉应力与纵向应变之比,所以λ的意义就是衡量阻止横向压缩所需的拉应力的一个物理量,阻止横向压缩的拉应力越大,λ值就越大。

另一个拉梅常数μ其实也是切变模量,是在简单切向应力作用时,应力与应变的比例常数,其物理意义是衡量阻止剪切应变的一个物理量。液体没有剪切应变,故μ=0。】

【杨氏模量(E):胡克定律指出,在弹性限度内应力和应变成正比关系,当弹性体在弹性限度内被单向拉伸时,应力和应变的比值称为杨氏模量,用符号E表示。

E=P/e

杨氏模量E越大就表明该介质对外界拉伸力的抵抗力就越大,从而表明该介质在外界拉力作用下的形变就越小。】

【体积模量(bulk modulus):物体在P0的压强下体积为V0,若压强增加dP(P0→P0+dP),则体积减小dV,有K=dP/(-dV/V0),K被称为该物体的体积模量;如在弹性范围内,则专称为体积弹性模量。

体积模量的物理意义是表示物体的抗压缩性质,体积模量越大表示在同一应力作用下的体积应变越大,越不抗压缩】

【剪切模量(shear modulus):是材料在剪切应力作用下,在弹性变形比例极限范围内,切应力与切应变的比值;它表征材料抵抗切应变的能力,模量大,则表示材料的刚性强。】

【泊松比(ν):在拉伸或压缩形变中,纵向和横向增量的符号总是相反的,我们把介质的横向应变与纵向应变之比叫做泊松比。

泊松比是表示岩石强度很重要的一个物理量,其值越大表明岩石越软弱破碎,泊松比在0至0.5之间变化。】

3、岩石是矿物的集合体,它是由多种矿物、孔隙等组成的多相体。

为了有效开展研究,往往把岩石描述为一个"等效体"或"有效介质",建立起有效的岩石物理模型。

4、双向介质理论的发展:

1930

Wood方程

动态

计算悬浮状或乳化状的体积模量

悬浮颗粒间无接触

1928-1952

Voigt-Reuss-Hill模型

静态

提供岩石骨架的弹性模量

提供快速、粗略的估计

1930-1963

Hashin-Shtrikman方程

静态

计算岩石弹性骨架弹性模量的上界和下届

这两个边界的平均值给出模型的粗略估计

1945

Hill自适应模型

静态

计算岩石骨架的弹性模量

球状包裹物、两种成分

1951

Gassmann方程

动态

计算流体饱和岩石的弹性模量

必须知道干燥岩石的速度,不考虑孔隙几何形态的变化,不能用于高速流体的饱和岩石或含裂隙的岩石

1955

Brandt方程

静态

计算液体饱和砂岩中的体积模量

不知道有效泊松比时不能得到Vp,没有计算Vs的公式

1956

Biot理论

动态

计算一定频率下流体饱和岩石的弹性模量

同Gassmann方程

1974

Kuster-Toksoz

动态

计算干燥及饱和岩石的弹性模量

孔隙形态比及谱已知、空隙间没有连结和相互作用、只适用于低孔隙岩石

5、等应变模型(Voigt模型):

1910年Voigt在研究结晶体的弹性性质时,提出了一种平均等应变模型,假定晶体中的晶格取向与应力平行,或岩石中各种矿物沿受力方向排列,晶体或岩石的体积和剪切模量分别为:




式中Ki为第i种矿物的体积模量,μi为剪切模量,Vi为第i种矿物所占岩石的体积百分比。

等应力模型(Reuss模型):

1929年Reuss提出类似的模型,矿物也是成层排列,但与应力垂直,此时岩石的体积和剪切模量为:



可以证明,通过Voigt模型得到的结果是等效弹性参数的估计上限,而通过Reuss模型得到的则是参数的估计下限,实际岩石测量得到的参数必定落在这两个估价值之间。

V-R-H模型:

Hill提出将这两种模型的结果取算术平均值的办法,这样得到的值称为V-R-H值:



为了使用V-R-H模型估计各种矿物的有效体积模量,需要知道每种矿物的百分比含量和岩石的孔隙度,还需要知道矿物和液体的体积模量。

大量实验结果表明,对于孔隙度较低的岩石,通过矿物的弹性参数和矿物体积百分比计算出的岩石波速,在高压状态下雨实际情况符合得很好;V-R-H模型不适用于估算剪切模量,不适合气饱和岩石模量及速度计算;一般情况下,V-R-H模型可用来计算矿物(颗粒)成分的有效体积模量,而不是岩石的总体积模量。

6、孔隙流体模量Kfl模型(Wood方程)

Wood方程的形式为:


Wood速度方程利用Reuss模型计算有效体积模量,同时假定剪切模量为零。



地球科学家在两种情况下使用Wood模型:其一是计算孔隙流体的有效体积模量Kfl,其二是计算浅海沉积的有效体积模量,浅海沉积物基本为悬浮状态。

7、Wyllie时间平均方程:

仿照空间平均模型的基本思路,Wyllie(1956)提出了计算岩石饱和盐水时的时间平均模型,也即孔隙度与速度的经验公式:


Wyllie时间平均方程本身固有很多假设和限制(Mavko等人,1998),其中包括如下几点:

1)用于孔隙流体是盐水的情形;

2)用于深度在2700m以下的岩石(假设有效压力梯度为0.5psi/ft,等效于30MPa);

3)用于固结和胶结好的岩石;

4)用于中等孔隙度。

Wyllie时间平均方程广泛应用在测井资料解释中,在较好的中等孔隙度砂岩中较符合。

8、Gassmann方程

在地球物理文献众多的有效介质理论中,Gassmann方程的应用是最为广泛的,因为这个方程较容易求出一些参数值。

Gassmann方程把流体饱和岩石懂得有效体积模量K,用基质体积模量Kma、骨架(干燥)体积模量Kdry、孔隙流体体积模量Kfl以及孔隙度φ四个参量表示出来:





ρ是流体饱和岩石的密度,ρd是干燥岩石骨架的密度,ρf是孔隙流体的密度,ρm是基质(颗粒)的密度。

Gassmann方程的假设:

1)岩石(基质和骨架)宏观上是均匀、各向同性、完全弹性的;

2)所有孔隙都是连通的;

3)孔隙内部充满无摩擦的流体(液体、气体或混合物);

4)岩石-流体是封闭系统(不排液);

5)当岩石被地震波激励时,流体和骨架之间没有相对运动;

6)孔隙流体对固体骨架无软化或硬化作用。

地震为低频情形,在较高压力条件下,对于孔渗条件较好、流体粘度较低的砂岩,更接近Gassmann假设,Gassmann方程更适用。

另外,不可流动的液体(残余流体)是岩石骨架的一部分,不是孔隙空间,实验室岩样的过分干燥导致错误的Gassmann结果。

Gassmann方程的意义:

1)通过流体替换研究AVO,实验烃类检测

用岩石的干骨架性质来计算流体不同饱和状态下岩石的性质,即通过流体替换,求取不同饱和状态下岩石的体积模量与剪切模量,进而求取对应的纵横波速度及密度,最后通过纵横波波速等地震参数可以得到对应的地震响应特征(AVO)。

总之,通过Gassmann方程的流体替换,可以研究储层中不同流体成分及其改变对地震响应特征(AVO)造成的影响和差异,通过分析这些差异和变化,可以达到烃类检测的目的。

2)测井曲线重建及横波预测

通过Gassmann方程,结合Wood方程、VRH模型、K-T模型(Kuster-Toksoz)等,形成Xu-White模型,或者通过一些简化处理等手段,可以求取不同矿物成分及含量、不同流体成分及含量下的岩石的体积模量与剪切模量,进而计算得到纵波速度及密度。

在测井资料品质较差以及横波资料缺乏情况下,可以通过上述技术流程实现测井曲线的重建或者横波预测。

9、Gassmann方程流体替换类型:

1)干燥岩石到流体饱和岩石的流体替换


2)流体饱和岩石到干燥岩石的流体替换


3)流体饱和岩石1到流体饱和岩石2的替换

替换1、2的目的是分析流体对弹性参数的影响,替换3的目的是分析不同流体对弹性参数的影响。

10、Gassmann流体替换的实现:

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