地震学和地球结构(海洋地壳模型反射波时距曲线）

 C-1. 编写程序：利用走时和震中距关系（等式 3.3.7, 3.3.8）、及其双曲近似（等式3.3.11 ）生成并画出一系列平界面的反射波时距曲线。计算图 3.2-15所示海洋地壳模型的走时，并比较两种方法的计算结果。

1. 实验原理
   

   分别运用多个水平层走时曲线精确公式和运用双曲线近似计算海洋地壳模型的每个界面的反射波走时曲线。
   

   精确公式为
   

   运用双曲线近似计算公式为
   

   
   

    

二、程序源代码

1.P波

h=[5 2 5 3];i1=zeros(4);

vp=[1.5 5 6.7 8.1];

p=zeros(1,4);

x=zeros(3,41);t=zeros(3,41);

for i=0:40

i1(1)=i;

for j=1:3

p(j)=sind(i1(j))/vp(j);

i1(j+1)=asind(p(j)*vp(j+1));

end

for kk=1:3

for k=1:kk

x(kk,i+1) =2*h(k)*tand(i1(k))+x(kk,i+1);

t(kk,i+1) =2*h(k)/vp(k)/cosd(i1(k))+t(kk,i+1);

end

end

end

x

plot(x(1,:),t(1,:));

hold on

plot(x(2,:),t(2,:));

hold on

plot(x(3,:),t(3,:));

hold on

t1=zeros(1,4);Vn=zeros(1,4);T=zeros(3,41);

for i=1:4

s1=0;s2=0;

for j=1:i

t1(i)=2*h(j)/vp(j)+t1(i);

s1=h(j)*vp(j)+s1;

s2=h(j)/vp(j)+s2;

end

Vn(i)=s1/s2;

end

figure (2);

for k=2:4

for i=0:40

T(k-1,i+1)=sqrt(x(k-1,i+1)*x(k-1,i+1)/Vn(k-1)+t1(k-1)*t1(k-1 ));

end

plot(x(k-1,:),T(k-1,:));

hold on

end

2.S波

n=3;

h=[5 2 5 3];i1=zeros(n);

vs=[0 3 4 4.7];

p=zeros(n);

x=zeros(n-1,91);t=zeros(n-1,91);

for i=0:90

i1(2)=i;

for j=2:3

p(j)=sind(i1(j))/vs(j);

i1(j+1)=asind(p(j)*vs(j+1));

end

for kk=2:n

for k=2:kk

x(kk-1,i+1) =2*h(k)*tand(i1(k))+x(kk-1,i+1);

t(kk-1,i+1) =2*h(k)/vs(k)/cosd(i1(k))+t(kk-1,i+1);

end

end

end

plot(x(1,:),t(1,:));

hold on

plot(x(2,:),t(2,:));

hold on

hold on

t1=zeros(1,4);Vn=zeros(1,4);T=zeros(3,91);

for i=2:3

s1=0;s2=0;

for j=2:i

t1(i)=2*h(j)/vs(j)+t1(i);

s1=h(j)*vs(j)+s1;

s2=h(j)/vs(j)+s2;

end

Vn(i)=s1/s2;

end

figure (2)

hold on

for k=3:4

for i=0:90

T(k-2,i+1)=sqrt(x(k-2,i+1)*x(k-2,i+1)/Vn(k-1)+t1(k-1)*t1(k-1));

end

plot(x(k-2,:),T(k-2,:));

end

三、结果及分析

结果分析：当x较小时，精确公式和双曲线近似的结果是非常近似的。随着x的增大，精确公式和双曲线近似公式计算出来的结果的差距越来越大，可见当x较小时，可以使用双曲线公式近似替代精确公式。随着层数的增加，垂向走时越来越长，当x增大到一定的时候，所有界面的反射波走时曲线会有一个交点，这是因为深度越大波速度越大的原因，
虽然下层反射波传播距离更大，但是时间随着x增大到一定程度会小于上层反射波的走时。