计算方法实习—-改进平方根法

1. 实验二 改进平方根法
   

   1 实验要求（含有算法说明和程序说明）
   

   在进行矩阵LU分解的时候，我们经常会遇到一些比较特殊的矩阵。
   

   如果方程组的系数矩阵是正定的，可以直接做高斯消去法，也就是说正定矩阵可以可以保证能够做LU分解。正定矩阵比LU直接分解法有更简单的方法计算，可以减少运算。比如计算下三角阵的元素，只需要将求得的U的第行元素除以u_kk即可就可以得到相应L的第k列元素。
   

   1. 源代码
      

   A=[0.5 -0.5 0 0 0 0;
   

   -0.5 1.5 -0.5 -0.25 0.25 0;
   

   0 -0.5 1.5 0.25 -0.25 0;
   

   0 -0.25 0.25 1.5 -0.5 0;
   

   0 0.25 -0.25 -0.5 1.5 -0.5;
   

   0 0 0 0 -0.5 0.5];
   

   b=[-1 0 0 0 0 0]';
   

   [m,n]=size(A);
   

   nb=n+1; Ab=[A b];
   

   for k=1:m
   

   for i =k:nb
   

   for q=1:k-1
   

   Ab(k,i)= Ab(k,i)-(Ab(q,k)*Ab(q,i)/Ab(q,q));
   

   end
   

   end
   

   for j=k+1:n
   

   Ab(j,k)=Ab(k,j)/Ab(k,k);
   

   end
   

   end
   

   x = zeros(n,1);
   

   x(n) =Ab(n,nb)/Ab(n,n);
   

   for k=n-1:-1:1
   

   x(k)=(Ab(k,nb)-Ab(k,k+1:n)*x(k+1:n,1))/Ab(k,k);
   

   end
   

   for k=1:n
   

   fprintf('x[%d]=%f\n',k,x(k));
   

   end
   

3、实验结果

x[1]=-3.252747

x[2]=-1.252747

x[3]=-0.373626

x[4]=-0.087912

x[5]=0.175824

x[6]=0.175824