计算方法实习----牛顿前插公式

1. 实验三 牛顿前插公式
   
   1. 实验要求（含有算法说明和程序说明）
      

   牛顿插值公式相比拉格朗日插值法，有一定的优越性，简单计算方便。我们使用牛顿插值公式的时候，如果遇到等距节点，即节点为x_i=x₀+ih(i=0,1,2……);h为步长这个时候可以简化计算公式，同时避免了除法运算，因为在计算机中做一次除法运算必做一次加法运算运算量大得多，精度也较难控制。因此我们提出了差分的概念
   

   ∆^mf_i=∆^m-1f_i+1-∆^m-1f_i为m阶差分。根据差分和差商的关系于是得到牛顿前插公式.根据牛顿前插公式，通过对公式的分解，然后把公式进行组合既可以得到这个程序。
   

   1. 源代码
      

   function ntqc3(x,y,xhat)
   

   x=[20 21 22 23 24];
   

   y=[1.30103 1.32222 1.34242 1.36173 1.38021];
   

   n=length(y);
   

   A=zeros(n,n);
   

   xhat=21.4;
   

   for i=1:n
   

   A(i,1)=y(i);
   

   end
   

   for j=2:n
   

   fprintf('\n ');
   

   
   for k=j:5
   

   A(k,j)=A(k,j-1)-A(k-1,j-1);
   

   
   end
   

   end
   

   t=(xhat-x(1))/(x(2)-x(1));
   

   N=A(1,1);
   

   for m=2:n-1
   

   M=1;
   

   
   for n=1:m-1
   

   M = M*(t-n+1);
   

   
   end
   

   P=1;
   

   
   for q=1:m-1
   

   P = P*q;
   

   
   end
   

   N = N+A(1,m)/P*M;
   

   end
   

   A
   

   ('当x=%f时，y的值是 %f\n',xhat,N);
   

   function y=f(x) %f Ϊ±»»ýº¯Êý±í´ïʽ
   

   % y =sin (x);
   

   y =1./sqrt(1+x.*x.*x);
   

   end
   

3、实验结果

A =

1.3010 0 0 0 0

1.3222 0.0212 0 0 0

1.3424 0.0202 -0.0010 0 0

1.3617 0.0193 -0.0009 0.0001 0

1.3802 0.0185 -0.0008 0.0001 -0.0000

当x=21.400000时，y的值是 1.330413

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