计算方法实习—-牛顿前插公式

2016年6月6日 729 次阅读 0 条评论 0 人点赞
  1. 实验三 牛顿前插公式
    1. 实验要求(含有算法说明和程序说明)

    牛顿插值公式相比拉格朗日插值法,有一定的优越性,简单计算方便。我们使用牛顿插值公式的时候,如果遇到等距节点,即节点为xi=x0+ih(i=0,1,2……);h为步长这个时候可以简化计算公式,同时避免了除法运算,因为在计算机中做一次除法运算必做一次加法运算运算量大得多,精度也较难控制。因此我们提出了差分的概念

    mfi=m-1fi+1-m-1fim阶差分。根据差分和差商的关系于是得到牛顿前插公式.根据牛顿前插公式,通过对公式的分解,然后把公式进行组合既可以得到这个程序。

    1. 源代码

    function ntqc3(x,y,xhat)

    x=[20 21 22 23 24];

    y=[1.30103 1.32222 1.34242 1.36173 1.38021];

    n=length(y);

    A=zeros(n,n);

    xhat=21.4;

    for i=1:n

    A(i,1)=y(i);

    end

    for j=2:n

    fprintf('\n ');


    for k=j:5

    A(k,j)=A(k,j-1)-A(k-1,j-1);


    end

    end

    t=(xhat-x(1))/(x(2)-x(1));

    N=A(1,1);

    for m=2:n-1

    M=1;


    for n=1:m-1

    M = M*(t-n+1);


    end

    P=1;


    for q=1:m-1

    P = P*q;


    end

    N = N+A(1,m)/P*M;

    end

    A

    ('x=%f时,y的值是 %f\n',xhat,N);

    function y=f(x) %f Ϊ±»»ýº¯Êý±í´ïʽ

    % y =sin (x);

    y =1./sqrt(1+x.*x.*x);

    end

3、实验结果


A =

1.3010 0 0 0 0

1.3222 0.0212 0 0 0

1.3424 0.0202 -0.0010 0 0

1.3617 0.0193 -0.0009 0.0001 0

1.3802 0.0185 -0.0008 0.0001 -0.0000

x=21.400000时,y的值是 1.330413

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